Bir funksiyanın konkav olub olmadığını necə bilirsiniz?
Bir funksiyanın konkav olub olmadığını necə bilirsiniz?

Video: Bir funksiyanın konkav olub olmadığını necə bilirsiniz?

Video: Bir funksiyanın konkav olub olmadığını necə bilirsiniz?
Video: Convex parabolic mirrors | Geometric optics | Physics | Khan Academy 2024, Mart
Anonim

Əgər f "(x) > 0, qrafik belədir konkav yuxarıya doğru ki x dəyəri. Əgər f "(x) = 0, qrafikin əyilmə nöqtəsi ola bilər ki x dəyəri. Kimə yoxlayın , maraq nöqtəsinin hər iki tərəfindəki x dəyərlərində f "(x) dəyərini nəzərdən keçirin. Əgər f "(x) < 0, qrafik konkav aşağıya doğru ki x dəyəri.

Üstəlik, bir funksiyanın konkav olması nə deməkdir?

1. Diferensiallaşan funksiyası f edir (ciddi) konkav yalnız və yalnız onun törəməsi olduqda intervalda funksiyası f ' edir (ciddi) həmin intervalda monoton şəkildə azalan, yəni edir , a konkav funksiyasına malikdir artan olmayan (azalan) yamac. Nöqtələr harada qabarıqlıq dəyişikliklər (arasında konkav və qabarıq) var əyilmə nöqtələri.

Eynilə, funksiya konkavdır, yoxsa qabarıq? Riyaziyyatda real dəyərli funksiyası müəyyən edilmiş n-ölçülü interval adlanır qabarıq (və ya qabarıq aşağı və ya konkav yuxarıya doğru) əgər qrafikin hər hansı iki nöqtəsi arasındakı xətt seqmenti funksiyası yuxarıda və ya qrafik üzərində yerləşir.

Bir funksiyanın qabarıq olub olmadığını necə bilmək olar?

Bütün x∈(a, b) üçün f''(x)≧0 olarsa, onda funksiyası f(x)-dir qabarıq [a, b] intervalında aşağıya (və ya yuxarıya doğru); Əgər allx∈(a, b) üçün f''(x)≦0, onda funksiyası f(x)-dir qabarıq [a, b] intervalında yuxarı (və ya aşağıya doğru konkav).

Konkav müsbət və ya mənfidir?

A konkav obyektdə güzgü mağaraları; halbuki qabarıq güzgü cisimdən bükülür. r. Konvensiyaya görə, məsafələr mərkəzi ox boyunca ölçülür müsbət obyekt istiqamətində güzgüdən və mənfi obyektdən uzaqda.

Tövsiyə: