Güc seriyasının genişləndirilməsini necə edirsiniz?

2024 Müəllif: Miles Stephen | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-15 23:33

Güc seriyasının genişləndirilməsi . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Əgər bu genişlənmə a-da mərkəzləşdirilmiş müəyyən x diapazonunda birləşir, yəni limn→∞Rn=0, onda genişlənmə adlanır Taylor seriyası f(x) funksiyasının a nöqtəsi ətrafında genişlənməsi.

Bu baxımdan, güc seriyasının cəmi nə qədərdir?

(x-a)n. İstər seriyası yaxınlaşır və ya ayrılır və onun yaxınlaşdığı dəyər seçilmiş x-dəyərindən asılıdır. güc seriyası bir funksiya.

Bundan əlavə, Power seriyası nə üçün istifadə olunur? Güc seriyası genişlənmələr ola bilər istifadə olunur müəyyən inteqralların qiymətlərini təqribi hesablamaq üçün və ümumi misal xəta inteqralıdır (inteqral e−x2-dir), çünki bu, alternativ inteqrallara gətirib çıxarır. seriyası (x mənfi olduqda belə) və beləliklə, səhv asanlıqla təxmin edilə bilər.

Burada hər hansı funksiya güc seriyası kimi təqdim edilə bilərmi?

3 Cavablar. A funksiyası bilər olmaq güc seriyası kimi təmsil olunur yalnız və yalnız açıq çoxluqda kompleks diferensiallanarsa. Bu, kompleks üçün Teylor teoreminin ümumi formasından irəli gəlir funksiyaları . Səbəb onun mürəkkəb versiyasıdır funksiyası mənşəyində belə davamlı deyil.

Qüvvət sırasının yaxınlaşma radiusu nədir?

Konvergensiya radiusu . Vikipediyadan, pulsuz ensiklopediyadan. Riyaziyyatda, güc seriyasının yaxınlaşma radiusu dır,-dir,-dur,-dür radius olan ən böyük disk sıra birləşir . Bu ya qeyri-mənfi real ədəddir, ya da..