Bir matris onun tərsinə bənzəyirmi?

2024 Müəllif: Miles Stephen | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-15 23:33

Sadəcə 2x2 düşünün matris yəni onun tərsinə bənzəyir diaqonal girişlər 1 və ya -1 olmadan. Diaqonal matrislər edəcək. Beləliklə, A və tərs A var oxşar , buna görə də onların xüsusi qiymətləri eynidir. A-nın xüsusi dəyərlərindən biri n olarsa, -in xüsusi qiymətləri onun tərsidir 1/n olacaq.

Həmçinin soruşulur ki, matris öz yerini dəyişdirirmi?

İstənilən kvadrat matris bir sahənin üzərindədir onun transpozisiyasına bənzəyir və istənilən kvadrat kompleksi matris edir oxşar simmetrik kompleksə çevrilir matris.

Eynilə, bütün tərs matrislər oxşardırmı? A və B olarsa oxşar və dönməz , onda A–1 və B–1 olur oxşar . Sübut. ildən hamısı the matrislər var dönməz , hər iki tərəfin tərsini götürə bilərik: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, ona görə də A–1 və B–1 oxşar . A və B olarsa oxşar , hər hansı k = 1, 2, üçün Ak və Bk da belədir.

Bununla əlaqədar olaraq, matris özünə bənzər ola bilərmi?

Yəni İstənilən matris edir özünə bənzəyir : I−1AI=A. Əgər A oxşar B-yə, onda B-dir oxşar A-ya: əgər B=P−1AP, onda A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Əgər A oxşar B=P−1AP vasitəsilə B-yə, C isə oxşar C=Q−1BQ vasitəsilə B-yə, onda A oxşar C-yə: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Matrislər oxşardırsa, bu nə deməkdir?

Xətti cəbrdə iki n-by-n matrislər A və B adlanır oxşar əgər ters çevrilən n-by-n mövcuddur matris P belə. Oxşar matrislər eyni xətti xəritəni iki (bəlkə də) fərqli baza altında təmsil edir, P isə bazanın dəyişməsidir matris.